Question

7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點(diǎn)，ME⊥AB交AC于點(diǎn)D，交BC的延長線于點(diǎn)E，求證：CM²=MD•ME．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可以求出∠E=∠A，AM=CM，就可以求出∠E=∠MCD，就可以求出△CMD∽△EMC，由此即可解決問題．

解答 證明：（1）∵EM⊥AB，
∴∠BMD=90°，
∴∠B+∠E=90°．
∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∴∠E=∠A．
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，
∴AM=MB=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠MCA=∠A．
∴∠MCD=∠E．
∵∠CMD=∠EMC，
∴△CMD∽△EMC，
∴$\frac{CM}{EM}$=$\frac{MD}{CM}$，
∴CM²=MD•ME；

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解答時證明三角形相似是關(guān)鍵．屬于中考�？碱}型．