Question

17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=-$\frac{4}{3}$x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（0，n）是y軸上一點(diǎn)．把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1.5）或（0，-6）．

Answer 1

分析 分兩種情況討論：①當(dāng)B′在x軸負(fù)半軸上時(shí)，過C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐標(biāo)，分別為（3，0），（0，4），得到AB的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=3，則DB=5-3=2，BC=4-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．②當(dāng)B'在x軸正半軸上時(shí)，設(shè)OC=x，在Rt△OCB′中，利用勾股定理可求出x的值．

解答 解：①若B'在x軸左半軸，過C作CD⊥AB于D，如圖1，

對(duì)于直線y=-$\frac{4}{3}$x+4，令x=0，得y=4；令y=0，x=3，
∴A（3，0），B（0，4），即OA=3，OB=4，
∴AB=5，
又∵坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=n，則BC=4-n，
∴DA=OA=3，
∴DB=5-3=2，
在Rt△BCD中，DC²+BD²=BC²，
∴n²+2²=（4-n）²，解得n=1.5，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1.5）．
②若B′在x軸右半軸，如圖，

則AB′=AB=5，
設(shè)OC=x，則CB′=CB=x+4，OB′=OA+AB′=3+5=8，
在Rt△OCB′中，OB′²+OC²=CB′²，即8²+x²=（x+4）²，
解得：x=6，即可得此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-6）．
故答案為：（0，1.5）或（0，-6）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的性質(zhì)及求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)的方法：分別令x=0或y=0，求對(duì)應(yīng)的y或x的值，也考查了勾股定理的應(yīng)用，難度較大．