Question

5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA₁B₁，
第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成$△O{A_3}{B_{_3}}$，依此類推，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂
（4，3），A₃（8，3）…B（2，0），B₁（4，0），B₂
（8，0），B₃（16，0）…
①觀察每次變化后的三角形，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將
△OA₃B₃變換成△OA₄B₄，則A₄的坐標(biāo)為（16，3），B₄的坐標(biāo)為（32，0）
②若按上述規(guī)律，將三角OAB進(jìn)行n次變換，得三角形△OA_nB_n，比較每次變換三角形頂點(diǎn)的變化規(guī)律，探索頂點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為（2ⁿ，3），頂點(diǎn)B_n的坐標(biāo)為（2ⁿ⁺¹，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)圖形寫出點(diǎn)A系列的坐標(biāo)與點(diǎn)B系列的坐標(biāo)，根據(jù)具體數(shù)值找到規(guī)律即可．

解答 解：∵A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3）…縱坐標(biāo)不變?yōu)?，橫坐標(biāo)都和2有關(guān)，為2ⁿ，
∴A_n（2ⁿ，3）；
∵B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）…縱坐標(biāo)不變，為0，橫坐標(biāo)都和2有關(guān)為2ⁿ⁺¹，
∴B的坐標(biāo)為B_n（2ⁿ⁺¹，0）．
故答案為：①（16，3）（32，0）②（2ⁿ，3）（2ⁿ⁺¹，0）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)問題，依次觀察各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，得到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．