Question

12．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向左、向下、向左的方向依次不斷移動(dòng)得A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，…，每次移動(dòng)的距離分別為1，1，1，2，2，2，3，3，3…，其行走路線如圖所示：
（1）填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A₃（-1，0）、A₆（-3，0）、A₉（-6，0）；
（2）寫出點(diǎn)A_3n的坐標(biāo)（n為正整數(shù)）；
（3）螞蟻從原點(diǎn)O到點(diǎn)A₃₃移動(dòng)的距離是66．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象可得移動(dòng)3次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出規(guī)律解答即可．

解答 解：（1）A₃（-1，0）、A₆（-3，0）、A₉（-6，0），A₁₂（-10，0）；
（2）由（1）得出規(guī)律為：點(diǎn)A_3n的坐標(biāo)為（-$\frac{1}{2}$n（n+1），0）．
（3）螞蟻從原點(diǎn)O到點(diǎn)A₃₃移動(dòng)的距離是$\frac{1}{2}$×11×12=66．
故答案為：A₃（-1，0）、A₆（-3，0）、A₉（-6，0）；66．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，難度一般．