Question

8．定義：有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形．
（1）三等角四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC=∠BCD，求∠A的取值范圍；
（2）如圖，折疊平行四邊形紙片DEBF，使頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊BE，BF上的點(diǎn)A，C處，折痕分別為DG，DH．求證：四邊形ABCD是三等角四邊形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，確定出∠A的范圍；
（2）由四邊形DEBF為平行四邊形，得到∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，判斷出∠DAB=∠DCB=∠ABC，即可．

解答 解：（1）∵∠A=∠B=∠C，
∴3∠A+∠ADC=360°，
∴∠ADC=360°-3∠A．
∵0＜∠ADC＜180°，
∴0°＜360°-3∠A＜180°，
∴60°＜∠A＜120°；
（2）證明：∵四邊形DEBF為平行四邊形，
∴∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°．
∵DE=DA，DF=DC，
∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF，
∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°，
∴∠DAB=∠DCB=∠ABC，
∴四邊形ABCD是三等角四邊形．

點(diǎn)評 本題主要考查了翻折變換-折疊問題，四邊形的內(nèi)角和是360°，平行四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)．