Question

19．如圖，直線y=2x-4與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線y=$\frac{1}{2}$x交于點C，E為射線CO上一點，且y軸平分∠EBC，求點E的坐標．

Answer 1

分析 由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標，延長BE交x軸于點F，由y軸平分∠EBC結(jié)合點A的坐標可得出點F的坐標，根據(jù)點B、F的坐標利用待定系數(shù)法，可求出直線BE的解析式，聯(lián)立直線BE、OC的解析式成方程組，通過解方程組即可求出點E的坐標．

解答 解：當x=0時，y=2x-4=-4，
∴點B的坐標為（0，-4）；
當y=2x-4=0時，x=2，
∴點A的坐標為（2，0）．
延長BE交x軸于點F，如圖所示．
∵y軸平分∠EBC，
∴點F的坐標為（-2，0）．
設直線BE的解析式為y=kx+b，
將B（0，-4）、F（-2，0）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{-2k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴直線BE的解析式為t=-2x-4．
聯(lián)立直線BE、OC的解析式成方程組，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x-4}\\{y=\frac{1}{2}x}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{8}{5}}\\{y=-\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
∴點E的坐標為（-$\frac{8}{5}$，-$\frac{4}{5}$）．

點評 本題考查了兩條直線相交或平行問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)找出點F的坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線BE的解析式是解題的關鍵．