Question

16．如圖，拋物線y=$\frac{1}{2}$x²-x+c和反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象都經過A（2，1.5）．
（1）求拋物線頂點坐標；
（2）在同一坐標系中畫出函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象；
（3）根據函數(shù)圖象，直接寫出：
①方程$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{x}$實數(shù)根的個數(shù)；
②不等式$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$$＞\frac{3}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可解決問題；
（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可；
（3）①②利用圖象法即可解決問題；

解答 解：（1）∵拋物線y=$\frac{1}{2}$x²-x+c和反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象都經過A（2，1.5）．
∴1.5=2-2+c，k=3，
∴c=1.5，k=3，
∴y=$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$（x-1）²+1，
∴拋物線的頂點坐標為（1，1）．

（2）y=$\frac{3}{x}$，圖象如圖所示，


（3）①由圖象可知，方程$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{x}$實數(shù)根的個數(shù)為1．
②由圖象可知，不等式$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$$＞\frac{3}{x}$的解集為x＞2．

點評 本題考查二次函數(shù)與不等式組、反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用圖象解決實際問題．