Question

17．如果關(guān)于x的一元二次方程ax²+2x-5=0的兩根中有一個根大于0而小于1，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a≠0且△=2²-4a•（-5）≥0，解得a≥-$\frac{1}{5}$且a≠0，設(shè)y=ax²+2x-5，利用二次函數(shù)的圖象可得x=1時，y＞0，即a-3＞0，解得a＞3，于是可確定a的取值范圍．

解答 解：根據(jù)題意得a≠0且△=2²-4a•（-5）≥0，解得a≥-$\frac{1}{5}$且a≠0，
設(shè)y=ax²+2x-5，
當(dāng)x=0時，y=-5；當(dāng)x=1時，y=a+2-5=a-3，
而一元二次方程ax²+2x-5=0的兩根中有一個根大于0而小于1，
所以x=1時，y＞0，即a-3＞0，解得a＞3，
所以a的取值范圍為a＞3．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的定義、判別式的意義和函數(shù)的思想的運(yùn)用．