Question

1．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是AB邊上一點，只用無刻度直尺在CD邊上作點F，使得CF=AE．
（1）作出滿足題意的點F，簡要說明你的作圖過程；
（2）依據(jù)你的作圖，證明：CF=AE．

Answer 1

分析 （1）連接EO并延長交CD于F，則F為所求；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質得出AO=CO，AB∥CD，求出∠BAO=∠DCO，根據(jù)去三角形的判定得出△AOE≌△COF即可．

解答 解：（1）連接EO并延長交CD于F，則F點為所求；


（2）證明：∵ABCD為平行四邊形，
∴AO=CO，AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴AE=CF．

點評 本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的性質和判定，能靈活運用平行四邊形的性質進行推理是解此題的關鍵．