Question

6．計算與化簡：
（1）（-2）³×（-2）^-2-3²÷（$\frac{2}{3}$）²+（π-3）⁰
（2）課堂上老師給出了這樣一道題：請你從-1，0，1，2四個數(shù)中選擇一個你喜歡且使原式有意義的x的值，代入下列代數(shù)式$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{x-1}{{x}^{2}+x}$+x的值．
小明一看，“太復雜了，怎么算呀？”你能幫小明解決這個問題嗎？請你寫出具體過程吆！

Answer 1

分析 （1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪的意義即可求出答案．
（2）先化簡分式，然后根據(jù)分式有意義的條件求出x的值，最后代入原式即可求出答案．

解答 解：（1）原式=-8×$（-\frac{1}{2}）^{2}$-9÷$\frac{4}{9}$+1
=-2-$\frac{81}{4}$+1
=-$\frac{85}{4}$
（2）原式=$\frac{（x-1）^{2}}{（x-1）（x+1）}$+$\frac{x-1}{x（x+1）}$+x
=$\frac{x-1}{x+1}$+$\frac{x-1}{x（x+1）}$+x
=$\frac{{x}^{2}-x}{x（x+1）}$+$\frac{x-1}{x（x+1）}$+x
=$\frac{{x}^{2}-1}{x（x+1）}$+x
=$\frac{x-1}{x}$+x
=1+x-$\frac{1}{x}$
∵x²-1≠0且x²+x≠0，
∴x≠±1且x≠0，
∴x=2
∴原式=1+2-$\frac{1}{2}$
=2$\frac{1}{2}$

點評 本題考查學生的計算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型．