Question

11．大家知道$\sqrt{2}$是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此$\sqrt{2}$的小數(shù)部分我們不能全部地寫出來，因?yàn)?\sqrt{2}$的整數(shù)部分是1，用這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．于是可以用$\sqrt{2}$-1來表示$\sqrt{2}$的小數(shù)部分．
請解答：已知：$\sqrt{7}$+2的小數(shù)部分是a，5-$\sqrt{7}$的小數(shù)部分是b．
①寫出a、b的值．
②求a+b的值．
③求ab的值．

Answer 1

分析 ①先估算$\sqrt{7}$的范圍，即可求出a、be的值；
②代入求出即可；
③代入求出即可．

解答 解：①∵2＜$\sqrt{7}$＜3，
∴4＜$\sqrt{7}$+2＜5，-3＜-$\sqrt{7}$＜-2，
∴2＜5-$\sqrt{7}$＜3，
∴a=$\sqrt{7}$+2-4=，$\sqrt{7}$-2，b=5-$\sqrt{7}$-2=3-$\sqrt{7}$；

（2）a+b=$\sqrt{7}$-2+3-$\sqrt{7}$=1；

（3）ab=（$\sqrt{7}$-2）×（3-$\sqrt{7}$）=5$\sqrt{7}$-13．

點(diǎn)評 本題考查了求代數(shù)式的值和估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，能求出a、b的值是解此題的關(guān)鍵．