Question

3．如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，將長方形紙片沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處．試求折痕AE的長．

Answer 1

分析 根據(jù)長方形的性質(zhì)可得AD=BC，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得AF=AD，EF=DE，利用勾股定理列式求出BF，再求出FC，然后設(shè)DE=x，表示出EC，在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求出x的值，再利用勾股定理列式計算即可求出AE的長度．

解答 解：∵四邊形ABCD是長方形，
∴AD=BC=10cm，CD=AB=6cm，
∵長方形紙片沿AE折疊，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，
∴AF=AD=10cm，EF=DE，
在Rt△ABF中，BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8cm，
∴FC=BC-BF=10-8=2cm，
設(shè)DE=x，則EC=CD-DE=6-x，
在Rt△CEF中，EC²+FC²=EF²，
即（6-x）²+2²=x²，
解得x=$\frac{10}{3}$，
在Rt△ADE中，AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}+（\frac{10}{3}）^{2}}$=$\frac{10\sqrt{10}}{3}$cm．

點(diǎn)評 本題考查了翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，此類題目，關(guān)鍵在于利用勾股定理列出方程．