Question

17．如圖，等邊△ABC中，AE=CD，EF⊥BD，若FG=$\sqrt{3}$，則EF等于（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 只要證明△AEC≌△CDB（SAS），推出∠EGB=60°即可解決問題．

解答 證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，
在△AEC和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CD}\\{∠A=∠ACB}\\{AC=CB}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△CDB（SAS），
∴∠ACE=∠CBD，
∵∠ACE+∠ECB=60°，
∴∠CBD+∠ECB=60°，
∵∠EGB為△GBC的外角，
∴∠EGB=60°，
∴在Rt△EFP中，∠GEF=30°，
則EF=$\sqrt{3}$FG=3，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．