Question

4．根據(jù)下列問題列方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式：
（1）一個圓的面積是2πm²，求半徑；
（2）一個直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積是9cm²，求較長的直角邊的長．

Answer 1

分析 （1）直接利用圓的面積公式進(jìn)而得出答案；
（2）直接利用直角三角形面積求法得出答案．

解答 解：（1）設(shè)圓的半徑為：x，
∵一個圓的面積是2πm²，
∴2π=πx²，
解得：x=$\sqrt{2}$，
答：半徑為$\sqrt{2}$m；

（2）設(shè)較長的直角邊的長為xcm，則較短邊長為：（x-3）cm，根據(jù)題意可得：
$\frac{1}{2}$（x-3）x=9，
整理得：x²-3x-18=0，
解得：x₁=-3，x₂=6，
答：較長的直角邊的長為6cm．

點評 此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確得出等式是解題關(guān)鍵．