Question

2．如圖，小華想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測出了如下數(shù)據(jù)：小華在河岸邊選取點A，在點A的對岸選取一個參照點C，測得∠CAD=30°；小華沿河岸向前走2m選取點B，并測得∠CBD=60°．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，幫小華計算小河的寬度（精確到整數(shù)）．（提示：過點C作CE⊥AD于點E，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 利用等腰三角形的性質(zhì)可得出BC，繼而在RT△BCE中利用含30°的直角三角形性質(zhì)可得BE，再根據(jù)勾股定理可求出CE的長度．

解答 解：由題意得，AB=2m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，
可得∠ABC=120°，
所以∠ACB=∠CAB=30°，
所以AB=BC=2m，
在Rt△BCE中，∠BCE=30°，可得BE=1m，
又因為BC²=BE²+CE²，
可得CE=$\sqrt{3}$≈2m．                       
答：小華家門前的小河的寬度約為2m．

點評 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，注意直角三角形的構(gòu)造，難度一般．