Question

3．已知OM⊥ON，斜邊長(zhǎng)為4的等腰直角△ABC的斜邊AC在射線上，頂點(diǎn)C與O重合，若點(diǎn)A沿NO方向向O運(yùn)動(dòng)，△ABC的頂點(diǎn)C隨之沿OM方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)O為止，則直角頂點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是8-4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 如圖，起始位置時(shí)點(diǎn)B在B₂處，在運(yùn)動(dòng)過程中，易知∠BOM=45°，所以點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡在∠MON的平分線上，當(dāng)OA₁=OC₁時(shí)，OB₁的值最大，最大值為4，起始位置時(shí)，OB₂的值最小，最小值為2$\sqrt{2}$，所以B₁B₂=4-2$\sqrt{2}$，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡是B₂→B₁→B₂，由此即可解決問題．

解答 解：如圖，起始位置時(shí)點(diǎn)B在B₂處，在運(yùn)動(dòng)過程中，易知∠BOM=45°，所以點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡在∠MON的平分線上，
當(dāng)OA₁=OC₁時(shí)，OB₁的值最大，最大值為4，起始位置時(shí)，OB₂的值最小，最小值為2$\sqrt{2}$，
所以B₁B₂=4-2$\sqrt{2}$，
在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡是B₂→B₁→B₂，
所以點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為2B₁B₂=8-4$\sqrt{2}$．
故答案為8-4$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考填空題中的壓軸題．