Question

8．如圖，兩個同心圓的直徑分別為6cm和10cm，大圓的一條弦AB與小圓相切，則弦AB的長為（　�。�

• A． 4cm
• B． 6cm
• C． 8cm
• D． 10cm

Answer 1

分析 作OC⊥AB于C，連結(jié)OA，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)，由弦AB與小圓相切得到OC等于小圓的半徑3cm，再利用勾股定理計算出AC=4，然后根據(jù)垂徑定理得到AC=BC，則AB=2AC=8cm．

解答 解：作OC⊥AB于C，連結(jié)OA，如圖，
∵弦AB與小圓相切，
∴OC=3cm，
在Rt△OAC中，
∵OA=5，OC=3，
∴AC=$\sqrt{O{A}^{2}-O{C}^{2}}$=4，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC，
∴AB=2AC=8cm．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了垂徑定理和勾股定理．