Question

14．已知x₁，x₂是方程2x²-7x-4=0的兩個(gè)根那么：x₁²+x₂²=$\frac{65}{4}$；（x₁+1）（x₂+1）=$\frac{5}{2}$，|x₁-x₂|=$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到得x₁+x₂=$\frac{7}{2}$，x₁x₂=-2，再根據(jù)代數(shù)式變形得到x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1，|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}}$=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整體代入的方法分別計(jì)算即可．

解答 解：根據(jù)題意得x₁+x₂=$\frac{7}{2}$，x₁x₂=-2，
所以x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（$\frac{7}{2}$）²-2×（-2）=$\frac{65}{4}$；
（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1=-2+$\frac{7}{2}$+1=$\frac{5}{2}$；
|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}}$=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{（\frac{7}{2}）^{2}-4×（-2）}$=$\frac{9}{2}$．
故答案為$\frac{65}{4}$，$\frac{5}{2}$，$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．