Question

2．若$\frac{x}{y+z}$=a，$\frac{y}{z+x}$=b，$\frac{z}{x+y}$=c，則$\frac{a}{1+a}$+$\frac{1+b}$+$\frac{c}{1+c}$=1．

Answer 1

分析 先化簡，再計算即可．

解答 解：∵$\frac{x}{y+z}$=a，$\frac{y}{z+x}$=b，$\frac{z}{x+y}$=c，
∴$\frac{1}{a}$=$\frac{y+z}{x}$，$\frac{1}$=$\frac{x+z}{y}$，$\frac{1}{c}$=$\frac{x+y}{z}$，
原式=$\frac{1}{\frac{1+a}{a}}$+$\frac{1}{\frac{1+b}}$+$\frac{1}{\frac{1+c}{c}}$
=$\frac{1}{1+\frac{1}{a}}$+$\frac{1}{1+\frac{1}}$+$\frac{1}{1+\frac{1}{c}}$
=$\frac{1}{1+\frac{y+z}{x}}$+$\frac{1}{1+\frac{x+z}{y}}$+$\frac{1}{1+\frac{x+y}{z}}$
=$\frac{1}{\frac{x+y+z}{x}}$+$\frac{1}{\frac{x+y+z}{y}}$+$\frac{1}{\frac{x+y+z}{z}}$
=$\frac{x}{x+y+z}$+$\frac{y}{x+y+z}$+$\frac{z}{x+y+z}$
=$\frac{x+y+z}{x+y+z}$
=1，
故答案為1．

點評 本題考查了比例的性質，以及分式的加減，掌握分式加減的法則是解題的關鍵．