Question

3．已知在△ABC中，EC平分∠ACB，∠1=∠2，若∠ACE=23°，求∠EDC的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線定義和已知求出∠ACE=∠2，∠ACB=46°，根據(jù)平行線的判定推出DE∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACB+∠EDC=180°，代入求出即可．

解答 解：∵CE平分∠ACB，∠ACE=23°，
∴∠1=∠ACE，∠ACB=2∠ACE=46°，
∵∠1=∠2，
∴∠ACE=∠2，
∴DE∥AC，
∴∠ACB+∠EDC=180°，
∴∠EDC=180°-46°=134°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出DE∥AC，此題是一道中檔題目，難度適中．