Question

6．三元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x=3y}\\{y=2z}\\{x+2y+z=16}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=4}\\{z=2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 ③×2-①得出7y+2z=32④，由④和②組成一個二元一次方程組，求出y=4，z=2，把y=4代入①求出x即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x=3y①}\\{y=2z②}\\{x+2y+z=16③}\end{array}\right.$
③×2-①得：4y+2z=32-3y，
即7y+2z=32④，
由④和②組成一個二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{7y+2z=32}\\{y=2z}\end{array}\right.$，
解得：y=4，z=2，
把y=4代入①得：2x=12，
x=6，
所以原方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=4}\\{z=2}\end{array}\right.$，
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=4}\\{z=2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查了解三元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把三元一次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組，此題是一道中檔題目，難度適中．