Question

18．已知a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{10}$，
（1）求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值；
（2）求a-$\frac{1}{a}$的值．

Answer 1

分析 （1）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理即可求出所求式子的值；
（2）利用完全平方公式化簡（a-$\frac{1}{a}$）²，把（1）的結(jié)果代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（1）把a(bǔ)+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{10}$，兩邊平方得：（a+$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$+2=10，
則a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=8；
（2）（a-$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2=8-2=6，
則a-$\frac{1}{a}$=±$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．