Question

5．已知：如圖，D是△ABC的BC邊的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，且DE=DF．求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)DE⊥AC，DF⊥AB得出∠BFD=∠CED=90°，根據(jù)中點得出BD=CD，從而得出Rt△BDF與Rt△CDE全等，從而得出∠B=∠C，即可證明等腰三角形．

解答 證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
∵D是BC的中點，
∴BD=CD，
在Rt△BDF與Rt△CDE中
$\left\{\begin{array}{l}{DB=DC}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE，
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．也考查了等腰三角形的判定．