Question

14．如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，以E為圓心，ED為半徑作半圓，交A、B所在的直線于M、N兩點(diǎn)，分別以直徑MD、ND為直徑作半圓，則陰影部分面積為（　�。�

• A． 9$\sqrt{5}$
• B． 18$\sqrt{5}$
• C． 36$\sqrt{5}$
• D． 72$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)圖形可知陰影部分的面積=兩個(gè)小的半圓的面積+△DMN的面積-大半圓的面積，MN的半圓的直徑，從而可知∠MDN=90°，在Rt△MDN中，由勾股定理可知：MN²=MD²+DN²，從而可得到兩個(gè)小半圓的面積=大半圓的面積，故此陰影部分的面積=△DMN的面積，在Rt△AED中，DE=$\sqrt{A{D}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，所以MN=6$\sqrt{5}$，然后利用三角形的面積公式求解即可．

解答 解：根據(jù)圖形可知陰影部分的面積=兩個(gè)小的半圓的面積+△DMN的面積-大半圓的面積．
∵M(jìn)N是半圓的直徑，
∴∠MDN=90°．
在Rt△MDN中，MN²=MD²+DN²，
∴兩個(gè)小半圓的面積=大半圓的面積．
∴陰影部分的面積=△DMN的面積．
在Rt△AED中，DE=$\sqrt{A{D}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
∴陰影部分的面積=△DMN的面積=$\frac{1}{2}MN•AD$=$\frac{1}{2}×6\sqrt{5}×6=18\sqrt{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是求不規(guī)則圖形的面積，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解答此類問(wèn)題的常用方法，發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積=△DMN的面積是解題的關(guān)鍵．