Question

已知二次函數(shù)y=-

1

2

x2-x+

3

2

．
（1）利用配方法求出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)圖象，寫(xiě)出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式,二次函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：

分析：（1）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再求出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸；
（2）根據(jù)拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及頂點(diǎn)坐標(biāo)作出圖象；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答：解：（1）y=-

1

2

x2-x+

3

2

=-

1

2

（x²+2x+1）+2
=-

1

2

（x+1）²+2，
即y=-

1

2

（x+1）²+2．
則該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（-1，2）；

（2）y=-

1

2

x2-x+

3

2

=-

1

2

（x²+2x-3）
=-

1

2

（x+3）（x-1）．
即y=-

1

2

（x+3）（x-1）．
則該拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，0）和（1，0）．
令x=0，則y=

3

2

，則該拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，

3

2

）．
由（1）知，該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（-1，2），
所以其圖象如圖所示：


（3）由（2）中的圖象知，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是x＜-3或x＞1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的解析式的三種形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；
（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k；
（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．
同時(shí)考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．