Question

1．已知y與x-2成正比例，且x=3時，y=-2．
（1）求出y與x的函數(shù)關系式．
（2）在平面直角坐標系中畫出（1）中函數(shù)的大致圖象．
（3）求此函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積．

Answer 1

分析 （1）設y與x的關系式為y=k（x-2），把x=3，y=-2代入求出k值即可得出y與x的關系式；
（2）求出一次函數(shù)與兩坐標軸的交點，畫出直線即可．
（3）根據(jù)一次函數(shù)與兩坐標軸的交點，即可求出三角形的面積．

解答 解：（1）設y與x的關系式為y=k（x-2），
把x=3，y=-2代入解析式得k（3-2）=-2，
解得k=-2．
故函數(shù)解析式為y=-2x+4；

（2）當y=0，則0=-2x+4，解得：x=2，則直線與x軸的交點坐標為：（2，0），
當x=0，則y=4，則直線與y軸的交點坐標為：（0，4），如圖所示：

（3）此函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積=$\frac{1}{2}$×2×4=4．

點評 本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關系式，在解答此類問題時要注意利用一次函數(shù)的性質，列出方程組，求出k值，從而求得其解析式．