Question

9．有三張正面分別標有數(shù)字-1，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a；將a-1記作b，則使得函數(shù)y=（b+2）x²-ax+$\frac{1}{4}$的圖象與x軸有交點的概率為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字（a，b）使得函數(shù)y=（b+2）x²-ax+$\frac{1}{4}$的圖象與x軸有交點的情況數(shù)，即可求出所求的概率．

解答 解：根據(jù)題意得：所有（a，b）等可能的情況有（-1，-2）；（0，-1）；（1，0）；（2，1）共4種情況，
其中使得函數(shù)y=（b+2）x²-ax+$\frac{1}{4}$的圖象與x軸有交點的情況有（-1，-2）；（2，1）共2種，
則所求概率為$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為$\frac{1}{2}$．

點評 此題考查了概率公式，用到的知識點是拋物線與x軸的交點，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．