Question

6．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，AD=4，則四邊形ABCD的面積等于36．

Answer 1

分析 連接BD，知四邊形的面積是△ADB和△BCD的面積和，由已知得其符合勾股定理的逆定理從而得到△BCD是一個直角三角形．則四邊形面積可求．

解答 解：連接BD，則有BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵5²+12²=13²，即BD²+CD²=BC²，
∴△BCD為直角三角形，
∴四邊形的面積=S_△ADB+S_△BCD
=$\frac{1}{2}$AD•AB+$\frac{1}{2}$BD•CD
=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12
=36．
故答案為36．

點評 本題利用了勾股定理和它的逆定理及直角三角形的面積公式求解．隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運算的能力．