Question

7．一個等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是15°，那么這個等腰三角形頂角的大小是75°或105°．

Answer 1

分析 等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成立，因而可分兩種情況進行討論．

解答 解：分兩種情況：
①當(dāng)高在三角形內(nèi)部時（如圖1），
∵∠ABD=15°，
∴頂角∠A=90°-15°=75°；
②當(dāng)高在三角形外部時（如圖2），
∵∠ABD=15°，
∴頂角∠CAB=90°+15°=105°．
故答案為：75°或105°．

點評 此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯誤是只是求出75°一種情況，把三角形簡單的認(rèn)為是銳角三角形．因此此題屬于易錯題．