Question

6．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖2中陰影部分的面積：（m-n）²或（m+n）²-4mn；
（2）觀察圖2你能寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：（m+n）²，（m-n）²，mn．（m-n）²=（m+n）²-4mn；
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b=7，ab=5，求a-b的值．

Answer 1

分析 （1）陰影部分的面積可以看作是邊長(zhǎng)（m-n）的正方形的面積，也可以看作邊長(zhǎng)（m+n）的正方形的面積減去4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；
（2）由（1）的結(jié)論直接寫(xiě)出即可；
（3）利用（2）的結(jié)論，把（a-b）²=（a+b）²-4ab，把數(shù)值整體代入即可．

解答 解：（1）（m-n）²或（m+n）²-4mn；
（2）（m-n）²=（m+n）²-4mn；
（3）當(dāng)a+b=7，ab=5時(shí)，
（a-b）²
=（a+b）²-4ab
=7²-4×5
=49-20
=29
∴a-b=$\sqrt{29}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查根據(jù)圖形理解完全平方公式，以及利用整體代入的方法求代數(shù)式的值，解決本題的關(guān)鍵是熟記有關(guān)完全平方的幾個(gè)變形公式．