Question

11．如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AF．已知AB=12m，∠ADE=60°，則DE等于（　�。�

• A． 3m
• B． 2m
• C． 1m
• D． 4m

Answer 1

分析 由于BC、DE垂直于橫梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中點，可知AB=BD，利用平行線分線段成比例定理可得AE：CE=AD：BD，從而有AE=CE，即可證DE是△ABC的中位線，可得DE=$\frac{1}{2}$BC，在Rt△ABC中易求BC，進而可求DE．

解答 解：如右圖所示，
∵立柱BC、DE垂直于橫梁AC，
∴BC∥DE，
∵D是AB中點，
∴AD=BD，
∴AE：CE=AD：BD，
∴AE=CE，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=BC，
在Rt△ABC中，
∵∠ADE=60°，
∴∠A=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=6m，
∴DE=3m．
故選A．

點評 本題考查了平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理、直角三角形30°的角所對的邊等于斜邊的一半．解題的關鍵是證明DE是△ABC的中位線．