Question

3．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，AC=AB，請(qǐng)僅用無刻度的直尺畫圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（1）△ABC的中線BE；
（2）以D為切點(diǎn)⊙O的切線DT．

Answer 1

分析 （1）先連接AD，CO，交于點(diǎn)F，則點(diǎn)F為△ABC的重心，連接BF并延長，交AC于E，則E是AC的中點(diǎn)，BE是△ABC的中線；
（2）過點(diǎn)D，E作直線DT，連接OD，則直線DT即為所求．

解答 解：（1）如圖所示，∵AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，
∴AC⊥AB，
又∵AC=AB，
∴△ABC是等腰直角三角形，
連接AD，CO，交于點(diǎn)F，則AD⊥BC，
∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
又∵O是AB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)F是△ABC的重心，
連接BF并延長，交AC于E，則E是AC的中點(diǎn)，
∴BE是△ABC的中線；

（2）如圖所示，過點(diǎn)D，E作直線DT，連接OD，則直線DT即為所求．
由（1）可得，△ABD、△ACD都是等腰直角三角形，
∴OD⊥AB，DE⊥AC，
又∵AB⊥AC，
∴∠ODE=90°，
∴DE是⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了切線的性質(zhì)以及三角形重心的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．