Question

18．有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為 4m，跨度為 10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標系中．
（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式．
（2）如圖，在對稱軸右邊 1m 處，橋洞離水面的高是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以設拋物線的頂點式，然后根據(jù)函數(shù)圖象過點（0，0），即可求出這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（2）將x=6代入（1）中的函數(shù)解析式即可求得在對稱軸右邊 1m 處，橋洞離水面的高度．

解答 解：（1）設這條拋物線所對應的函數(shù)關系式是y=a（x-5）²+4，
∵該函數(shù)過點（0，0），
∴0=a（0-5）²+4，
解得，a=$-\frac{4}{25}$，
即這條拋物線所對應的函數(shù)關系式是y=-$\frac{4}{25}$（x-5）²+4；
（2）當x=6時，
y=-$\frac{4}{25}$（6-5）²+4=$\frac{96}{25}$，
即在對稱軸右邊 1m 處，橋洞離水面的高是$\frac{96}{25}$m．

點評 本題考查二次函數(shù)的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，求出相應的函數(shù)解析式，根據(jù)x的值，可以求得相應的函數(shù)值．