Question

9．方程（$\frac{x-1}{x+3}$）²-4（$\frac{x-1}{x+3}$）+1=0的實(shí)數(shù)根之積為-$\frac{21}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)t=$\frac{x-1}{x+3}$，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程，通過解該方程可以求得t的值，然后解關(guān)于x的分式方程．

解答 解：設(shè)t=$\frac{x-1}{x+3}$，則
t²-4t+1=0，
解得t=2±$\sqrt{3}$．
當(dāng)t=2+$\sqrt{3}$時(shí)，
$\frac{x-1}{x+3}$=2+$\sqrt{3}$，即x=-$\frac{7+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$
經(jīng)檢驗(yàn)x=-$\frac{7+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$是原方程的根．
當(dāng)$\frac{x-1}{x+3}$=2-$\sqrt{3}$，即x=$\frac{-7+3\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$．
經(jīng)檢驗(yàn)x=$\frac{-7+3\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$是原方程的根．
所以-$\frac{7+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$×$\frac{-7+3\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$=-$\frac{21}{2}$．
故答案是：-$\frac{21}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了換元法解分式方程．用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡(jiǎn)單的一種方法，根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問題簡(jiǎn)單化，注意求出方程解后要驗(yàn)根．