Question

6．已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC于D，點E在AB邊上，CE交BD于點F，且∠BEF=∠BFE，EG⊥AC于點G．若GE=3，CD=4，則線段BE的長為7．

Answer 1

分析 作CH⊥AB于H．通過全等三角形的性質(zhì)證明BH=CD=4，EH=DG=3即可解決問題．

解答 解：作CH⊥AB于H．

∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD⊥AC，
∴∠CHB=∠BDC=90°，
在△CBH和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CHB=∠BDC}\\{∠CBH=∠BCD}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△CBH≌△BCD，
∴BH=CD=4，
∵∠CEB=∠CEG，CG⊥EG，CH⊥EB，
∴CH=CG，
∴Rt△CEH≌Rt△CEG，
∴EH=EG=3，
∴EB=BH+EH=7，
故答案為7．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．