Question

8．（1）在等腰梯形ABCD中，若AD∥BC，PA=PD．求證：PB=PC
（2）在上面的題目中的“等腰梯形ABCD”設(shè)為另一個(gè)四邊形，其余條件不變，使PB=PC仍然成立．應(yīng)改成一個(gè)什么樣的四邊形，請(qǐng)畫(huà)出圖形．并寫(xiě)出已知、求證．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得到AB、CD相等，∠BAD=∠CDA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)題意寫(xiě)出命題即可．

解答 證明：∵ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠BAD=∠CDA，
又∵PA=PD，
∴∠PAD=∠PDA，
∵∠PAB=∠BAD-∠PAD，∠PDC=∠CDA-∠PDA，
∴∠PAB=∠PDC，
在△PAB和△PDC中$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠PAB=∠PDC}\\{PA=PD}\end{array}\right.$，
∴△PAB≌△PDC（SAS），
∴PB=PC；
（2）已知：如圖所示，在矩形ABCD所在平面有一點(diǎn)P，且PA=PD，求證：PB=PC．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于用好等腰梯形的性質(zhì)，得出三角形全等的條件，從而得出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．