Question

16．如圖，點(diǎn)A、C為反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＜0）圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B、D，連接OA、AC、OC，線段OC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn)，當(dāng)△AEC的面積為$\frac{3}{2}$時(shí)，求k的值．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)求出△AEO的面積，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出S_△OCD=2，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解答即可．

解答 解：∵點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，
∴△AEO的面積=△AEC的面積=$\frac{3}{2}$，
∵點(diǎn)A、C為反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象上的點(diǎn)，
∴S_△ABO=S_△CDO，
∴S_{四邊形CDBE}=S_△AEO=$\frac{3}{2}$，
∵EB∥CD，
∴△OEB∽△OCD，
∴$\frac{{S}_{△OEB}}{{S}_{△OCD}}$=（$\frac{1}{2}$）²，
∴S_△OCD=2，
則$\frac{1}{2}$xy=-2，
∴k=xy=-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．