Question

14．（1）如果$\frac{3x-2}{x+1}$=3+$\frac{m}{x+1}$，求m的值；
（2）已知x為整數(shù)，且分式$\frac{3x-2}{x+1}$的值為整數(shù)，則x可取的整數(shù)有哪些？
（3）我們知道一次函數(shù)y=x-1的圖象可以由函數(shù)y=x的圖象向右平移1個(gè)單位得到（如圖），那么：
①函數(shù)$y=\frac{2}{x+1}$的圖象可以由函數(shù)y=$\frac{2}{x}$經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到？
②函數(shù)y=$\frac{3x-5}{x-2}$的圖象可以由函數(shù)y=$\frac{1}{x}$經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到？

Answer 1

分析 （1）方程變形得到3-$\frac{5}{x+1}$=3+$\frac{m}{x+1}$，通過(guò)比較易得m=-5；
（2）由（1）得$\frac{3x-2}{x+1}$=3-$\frac{5}{x+1}$，利用整數(shù)的整除性得到x+1=±1或±5時(shí)，$\frac{5}{x+1}$為整數(shù)，然后分別解一次方程可的x的值；
（3）①類似于一次函數(shù)圖象與幾何變換的方法求解；
②先把解析式變形為y=$\frac{3x-5}{x-2}$=3+$\frac{1}{x-2}$，然后類似于一次函數(shù)圖象與幾何變換的方法求解．

解答 解：（1）∵$\frac{3x-2}{x+1}$=3-$\frac{5}{x+1}$，
∴3-$\frac{5}{x+1}$=3+$\frac{m}{x+1}$，
經(jīng)檢驗(yàn)m=5使原方程成立，
∴m=-5；
（2）$\frac{3x-2}{x+1}$=3-$\frac{5}{x+1}$，
∵x為整數(shù)，
當(dāng)x+1=±1或±5時(shí)，$\frac{5}{x+1}$為整數(shù)，
∴x的值為0，-2，4，-6；
（3）①函數(shù)$y=\frac{2}{x+1}$的圖象可以由函數(shù)y=$\frac{2}{x}$的圖象向左平移1個(gè)單位得到；
②y=$\frac{3x-5}{x-2}$=3+$\frac{1}{x-2}$，
所以函數(shù)y=$\frac{3x-5}{x-2}$的圖象可以由函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減�。划�(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．也考查了分式的運(yùn)算和一次函數(shù)圖象與幾何變換．