Question

8．如圖，在正△ABC中，D、E分別在AC、AB上，且$\frac{AD}{AC}=\frac{1}{3}$，AE=BE，則有（　�。�

• A． △AED∽△ABC
• B． △ADB∽△BED
• C． △BCD∽△ABC
• D． △AED∽△CBD

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出角相等，再由已知條件求出$\frac{AD}{CD}=\frac{AE}{BC}$，即兩邊對應(yīng)成比例并且夾角相等，因此兩個三角形相似．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，$\frac{AD}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
∴AB=BC=AC，∠A=∠C，
設(shè)AD=x，AC=3x，
則BC=3x，CD=2x，
∵AE=BE=$\frac{3}{2}$x，
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{1}{2}$，$\frac{AE}{BC}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{AE}{BC}$，
∴△AED∽△CBD；
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定方法、等邊三角形的性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．