Question

9．如圖，平面直角坐標系中，等邊△OAB的A點為（3，0），點B在第一象限，若以B為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△O₁A₁B，則點A₁的坐標是（$\frac{3\sqrt{3}-3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}-3}{2}$）．

Answer 1

分析 作BC⊥x軸、BC₁⊥A₁O₁、延長O₁A₁交x軸于點D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理得出OC=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{3}{2}$，BC=BC₁=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，繼而由OD=CD-OC=BC₁-OC、A₁D=C₁D-C₁A₁=BC-OC可得答案．

解答 解：如圖，過點B作BC⊥x軸于點C，作BC₁⊥A₁O₁于C₁，延長O₁A₁交x軸于點D，

∵OA=OB=3，
∴OC=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{3}{2}$，BC=BC₁=$\sqrt{O{B}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-（\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
則OD=CD-OC=BC₁-OC=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-$\frac{3}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}-3}{2}$，
A₁D=C₁D-C₁A₁=BC-OC=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-$\frac{3}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}-3}{2}$，
∴點A₁坐標為（$\frac{3\sqrt{3}-3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}-3}{2}$），
故答案為：（$\frac{3\sqrt{3}-3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}-3}{2}$）．

點評 本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．