Question

16．如圖，某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長(zhǎng)為12米，坡角α為60°，根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，∠α≤39°時(shí)，才能避免滑坡危險(xiǎn)，學(xué)校為了消除安全隱患，決定對(duì)斜坡CD進(jìn)行改造，在保持坡腳C不動(dòng)的情況下，學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓的安全？（結(jié)果取整數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{5}$≈2.24）

Answer 1

分析 假設(shè)點(diǎn)D移到D′的位置時(shí)，恰好∠α=39°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，作D′E′⊥AC于點(diǎn)E′，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出DE、CE、CE′的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：假設(shè)點(diǎn)D移到D′的位置時(shí)，恰好∠α=39°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，作D′E′⊥AC于點(diǎn)E′，
∵CD=12米，∠DCE=60°，
∴DE=CD•sin60°=12×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$米，CE=CD•cos60°=12×$\frac{1}{2}$=6米．
∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，
∴四邊形DEE′D′是矩形，
∴DE=D′E′=6$\sqrt{3}$米．
∵∠D′CE′=39°，
∴CE′=$\frac{D′E′}{tan39°}$≈$\frac{6\sqrt{3}}{0.81}$≈12.8，
∴EE′=CE′-CE=12.8-6=6.8≈7（米）．
答：學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)7米才能保證教學(xué)樓的安全．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．