Question

20．為進(jìn)一步緩解城市交通壓力，湖州推出公共自行車．公共自行車在任何一個(gè)網(wǎng)店都能實(shí)現(xiàn)通租通還，某校學(xué)生小明統(tǒng)計(jì)了周六校門口停車網(wǎng)點(diǎn)各時(shí)段的借、還自行車數(shù)，以及停車點(diǎn)整點(diǎn)時(shí)刻的自行車總數(shù)（稱為存量）情況，表格中x=1時(shí)的y的值表示8：00點(diǎn)時(shí)的存量，x=2時(shí)的y值表示9：00點(diǎn)時(shí)的存量…以此類推，他發(fā)現(xiàn)存量y（輛）與x（x為整數(shù)）滿足如圖所示的一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系．

時(shí)段	x	還車數(shù)	借車數(shù)	存量y
7：00-8：00	1	7	5	15
8：00-9：00	2	8	7	n
…	…	…	…	…

根據(jù)所給圖表信息，解決下列問(wèn)題：
（1）m=13，解釋m的實(shí)際意義：7：00時(shí)自行車的存量；
（2）求整點(diǎn)時(shí)刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數(shù)關(guān)系式；
（3）已知10：00-11：00這個(gè)時(shí)段的還車數(shù)比借車數(shù)的2倍少4，求此時(shí)段的借車數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等量關(guān)系式：m+借車數(shù)-還車數(shù)=8：00的存量，列式求出m的值，并寫出實(shí)際意義；
（2）先求出9點(diǎn)時(shí)自行車的存量，當(dāng)x=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的y值，即求出n的值；再設(shè)一般式將三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出解析式；
（3）先分別計(jì)算9：00-10：00和10：00-11：00的自行車的存量，即當(dāng)x=3和x=4時(shí)所對(duì)應(yīng)的y值，設(shè)10：00-11：00這個(gè)時(shí)段的借車數(shù)為x，根據(jù)上一時(shí)段的存量+還車數(shù)-借車數(shù)=此時(shí)段的存量，列式求出x的值即可．

解答 解：（1）m+7-5=15，
m=13，
則m的實(shí)際意義：7：00時(shí)自行車的存量；
故答案為：13，7：00時(shí)自行車的存量；
（2）由題意得：n=15+8-7=16，
設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=ax²+bx+c，
把（0，13）、（1，15）和（2，16）分別代入得：$\left\{\begin{array}{l}{c=13}\\{a+b+c=15}\\{4a+2b+c=16}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=\frac{5}{2}}\\{c=13}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{5}{2}$x+13；
（3）當(dāng)x=3時(shí)，y=-$\frac{1}{2}$×3²+$\frac{5}{2}$×3+13=16，
當(dāng)x=4時(shí)，y=-$\frac{1}{2}$×4²+$\frac{5}{2}$×4=13=15，
設(shè)10：00-11：00這個(gè)時(shí)段的借車數(shù)為x，則還車數(shù)為2x-4，
根據(jù)題意得：16+2x-4-x=15，
x=3，
答：10：00-11：00這個(gè)時(shí)段的借車數(shù)為3輛．

點(diǎn)評(píng) 本題是二次函數(shù)的應(yīng)用，理解各量的實(shí)際意義：還車數(shù)、借車數(shù)、存量；弄清等量關(guān)系式：上一時(shí)段的存量+還車數(shù)-借車數(shù)=此時(shí)段的存量，考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式，并根據(jù)圖象理解真正意義．