Question

18．如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是50，點C和點A到原點O距離相等，點D在點A的左側(cè)距離A點40個單位長度，點B是線段CD的中點．
（1）點D表示的數(shù)為10，點B表示的數(shù)為-20．
（2）點Q從點C出發(fā)以不變的速度沿數(shù)軸向右運動；點P從點A出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，速度為每秒3個單位長度，點P、Q同時開始運動，當(dāng)AP：BP=3：4時，點Q剛好是線段CD的一個三等分點，求點Q的運動速度；
（3）點P以每秒3個單位長度的速度在數(shù)軸上從點A出發(fā)在線段AB之間往返運動，點Q以（2）中的速度從點C出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，點P、Q同時開始運動，當(dāng)點P的速度大于點Q的速度時，求從點P、Q同時開始運動起，經(jīng)過多長時間點P、Q相遇？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點A、C之間的關(guān)系可得出點C表示的數(shù)，由A和D之間的關(guān)系結(jié)合點B是線段CD的中點，即可得出點B、D表示的數(shù)；
（2）根據(jù)點P運動的速度結(jié)合AP：BP=3：4找出點P的運動時間為10秒，設(shè)點Q的運動速度為x單位長度/秒，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（3）由點P的速度大于點Q的速度確定點Q的運動速度，設(shè)經(jīng)過t秒點P、Q相遇，分點P往左運動相遇和點P往右運動相遇兩種情況，找出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵點A表示的數(shù)是50，點C和點A到原點O距離相等，
∴點C表示的數(shù)為-50；
∵點D在點A的左側(cè)距離A點40個單位長度，點B是線段CD的中點，
∴點D表示的數(shù)為10，點B表示的數(shù)為-20．
故答案為：10；-20．
（2）∵點P從點A出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，速度為每秒3個單位長度，
∴當(dāng)AP：BP=3：4時，點P的運動時間為10秒．
設(shè)點Q的運動速度為x單位長度/秒，
根據(jù)題意得：10x=20或10x=40，
解得：x=2或x=4．
答：點Q的運動速度為2單位長度/秒或4單位長度/秒．
（3）∵點P的速度大于點Q的速度，
∴點Q的速度為2單位長度/秒．
設(shè)經(jīng)過t秒點P、Q相遇，
當(dāng)點P往左運動相遇時，（2+3）t=100或（2+3）t=100+70×2，
解得：t=20或t=48；
當(dāng)點P往右運動相遇時，（3-2）t=70-30，
解得：t=40．
綜上所述：經(jīng)過20秒、40秒和48秒時，點P、Q相遇．

點評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點與點之間的關(guān)系，找出點B、D表示的數(shù)；（2）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，列出關(guān)于x的一元一次方程；（3）分點P往左運動相遇和點P往右運動相遇兩種情況列出關(guān)于t的一元一次方程．