Question

7．如下是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它的解的集合的對應(yīng)關(guān)系，若方程組從左至右依次記作方程組1，方程組2，方程組3，…，方程組n．

方程組集合：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-2y=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-3y=9}\end{array}\right.$，…$\left\{\begin{array}{l}{--}\\{--}\end{array}\right.$
對應(yīng)方程組解的集合：$\left\{\begin{array}{l}{x=-}\\{y=-}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$，…$\left\{\begin{array}{l}{x=-}\\{y=-}\end{array}\right.$．
（1）方程組1的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$；
（2）請依據(jù)方程組和它的解變化的規(guī)律，直接寫出方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-ny={n}^{2}}\end{array}\right.$，方程組n的解$\left\{\begin{array}{l}{x=n}\\{y=-（n-1）}\end{array}\right.$；
（3）若方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-ay=25}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-4}\end{array}\right.$，求a的值，并判斷該方程組是否符合（2）中的規(guī)律．

Answer 1

分析 （1）求出方程組1的解即可；
（2）觀察一系列方程組的解特征，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律即可；
（3）利用加減消元法求出方程組的解，驗(yàn)證即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$；
（2）方程組n$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-ny={n}^{2}}\end{array}\right.$它的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=n}\\{y=-（n-1）}\end{array}\right.$；
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-ny={n}^{2}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=n}\\{y=-（n-1）}\end{array}\right.$；
（  通過觀察分析，得方程組中第1個(gè)方程不變，只是第2個(gè)方程中y的系數(shù)依次變?yōu)?1，-2，-3，…，-n，第2個(gè)方程的常數(shù)規(guī)律是n²．
它們解的規(guī)律是x=1，2，3，…，n．
相應(yīng)的y=0，-1，-2，-（n-1）．）
（3）因?yàn)?\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-4}\end{array}\right.$是方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-ay=25}\end{array}\right.$的解，
所以有5-a×（-4）=25，
解得a=5，
即原方程組為$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-5y=25}\end{array}\right.$
所以該方程組符合（2）中的規(guī)律．

點(diǎn)評 此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．