Question

16．如圖，將邊長為4的菱形ABCD紙片折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線的交點(diǎn)O處，若折痕EF=2$\sqrt{3}$，則∠A=（　　）

• A． 120°
• B． 100°
• C． 60°
• D． 30°

Answer 1

分析 連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，根據(jù)折疊得出EF⊥AC，EF平分AO，得出EF∥BD，得出EF為△ABD的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求出BD的長，進(jìn)而可得到BO的長，由勾股定理可求出AO的長，則∠ABO可求出，繼而∠BAO的度數(shù)也可求出，再由菱形的性質(zhì)可得∠A=2∠BAO．

解答 解：
連接AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵A沿EF折疊與O重合，
∴EF⊥AC，EF平分AO，
∵AC⊥BD，
∴EF∥BD，
∴E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，
∴EF為△ABD的中位線，
∴EF=BD，
∴BD=2EF=4$\sqrt{3}$，
∴BO=2$\sqrt{3}$，
∴AO=$\sqrt{A{B}^{2}-B{O}^{2}}$=2，
∴AO=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠ABO=30°，
∴∠BAO=60°，
∴∠BAD=120°．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折疊的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理以及勾股定理的運(yùn)用；熟練掌握菱形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．