Question

18．如圖，OP=1，過P作PP₁⊥OP且PP₁=1，得OP₁=$\sqrt{2}$；再過P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂=$\sqrt{3}$；又過P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP₂₀₁₇=$\sqrt{2018}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)勾股定理求出OP₄，再由OP₁，OP₂，OP₃的長度找到規(guī)律進(jìn)而求出OP₂₀₁₇的長．

解答 解：由勾股定理得：
OP₁=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$；
得OP₂=$\sqrt{3}$；
得OP₃=2；
OP₄=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
依此類推可得OP_n=$\sqrt{n+1}$，
∴OP₂₀₁₇=$\sqrt{2017+1}$=$\sqrt{2018}$，
故答案為：$\sqrt{2018}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律．