Question

11．（1）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x≤1}\\{2-x＜3}\end{array}\right.$；
（2）先化簡，再求值：$\frac{1-x}{x}$÷（1-$\frac{{x}^{2}+1}{2x}$），其中x=2．

Answer 1

分析 （1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x≤1①}\\{2-x＜3②}\end{array}\right.$，
由①得：x≤2，
由②得：x＞-1，
則不等式組的解集為-1＜x≤2；
（2）原式=-$\frac{x-1}{x}$÷$\frac{-（x-1）^{2}}{2x}$=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{2x}{（x-1）^{2}}$=$\frac{2}{x-1}$，
當(dāng)x=2時，原式=2．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．