Question

20．玩具店出售某種玩具，每個(gè)定價(jià)20元時(shí)，每周可賣出300個(gè)．試銷發(fā)現(xiàn)，如果每個(gè)玩具每降低1元，那么每周可多賣出25個(gè)；如果每個(gè)玩具每漲價(jià)1元，那么每周將少賣出10個(gè)．
（1）玩具店決定采取降價(jià)促銷，求每個(gè)玩具定價(jià)多少元時(shí)，一周銷售收入為6175元？
（2）如果物價(jià)局規(guī)定該種玩具每個(gè)價(jià)格只能在19元～26元之間（包括19元與26元），求每個(gè)玩具定價(jià)多少元時(shí)，一周銷售收入最多？

Answer 1

分析 （1）直接利用銷售收入=售價(jià)×數(shù)量就可以得出等式求出答案；
（2）設(shè)銷售收入為W元，售價(jià)為x元，根據(jù)銷售收入=售價(jià)×數(shù)量就可以表示出W與x之間的關(guān)系式，設(shè)銷售收入為M元，售價(jià)為a元，根據(jù)銷售收入=售價(jià)×數(shù)量就可以表示出M與a之間的關(guān)系式，由函數(shù)的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)售價(jià)為x元，由題意，得
x[（20-x）×25+300]=6175，
整理得：x²-32x+247=0，
（x-13）（x-19）=0，
解得：x₁=13，x₂=19，
答：每個(gè)玩具定價(jià)13元或19元時(shí)，一周銷售收入為6175元；

（2）設(shè)銷售收入為M元，漲價(jià)時(shí)售價(jià)為a元，由題意，得
M=a[300-（a-20）×10]，
M=-10（a-25）²+6250
∴a=-10＜0，
∴a=25時(shí)，M_最大=6250，
∴定價(jià)為25元時(shí)，一周銷售收入最多為6250元；
設(shè)銷售收入為W元，降價(jià)時(shí)售價(jià)為x元，由題意，得
W=x[（20-x）×25+300]
=-25（x-16）²+6400．
∴a=-25＜0，
∴x=16時(shí)，W最大=6400．
∵每個(gè)價(jià)格只能在19元～26元之間，
∴定價(jià)為19元時(shí)，一周銷售收入最多為6325元；
∵6325＞6250，
∴當(dāng)定價(jià)為19元時(shí)，才能使一周銷售收入最多．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系銷售收入=售價(jià)×數(shù)量的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．