Question

1．如圖，矩形的兩條對角線夾角為60°，一條短邊為3，則矩形的長邊長為3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)和已知條件得出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=3，AC=2OA=6，進(jìn)而得出BC的長．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=AB=3，
∴AC=2OA=6，
BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
則矩形的長邊長為3$\sqrt{3}$；
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．