Question

14．如圖，在鈍角△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點D從點A出發(fā)到點B止．動點E從點C出發(fā)到點A止．點D運動的速度為1cm/s，點E運動的速度為2cm/s．如果兩點同時運動，那么當(dāng)以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是（　　）

• A． 3s或4.8s
• B． 3s
• C． 4.5s
• D． 4.5s或4.8s

Answer 1

分析 如果以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，由于A與A對應(yīng)，那么分兩種情況：①D與B對應(yīng)；②D與C對應(yīng)．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別作答．

解答 解：如果兩點同時運動，設(shè)運動t秒時，以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，
則AD=t，CE=2t，AE=AC-CE=12-2t．
①當(dāng)D與B對應(yīng)時，有△ADE∽△ABC．
∴AD：AB=AE：AC，
∴t：6=（12-2t）：12，
∴t=3；
②當(dāng)D與C對應(yīng)時，有△ADE∽△ACB．
∴AD：AC=AE：AB，
∴t：12=（12-2t）：6，
∴t=4.8．
所以當(dāng)以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是3秒或4.8秒．
故選A．

點評 本題考查了方程的應(yīng)用，相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)．本題分析出以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，有兩種情況是解決問題的關(guān)鍵．